チャート式深読み数学 2009年11月05日 純ネタ トラックバック:0コメント:2

(問1)
次の確率分布に従う確率変数Xの期待値E(X)、標準偏差D(X)の値を求めよ

変数X  1   2   3   4   5
確率P 1/5  1/5  1/5  1/5  1/5



                             2008年 東狂大学茶番学部 出題


(問1)
次の確率分布に従う確率変数Xの期待値E(X)、標準偏差D(X)の値を求めよ

変数X  1   2   3   4   5
確率P 1/5  1/5  1/5  1/5  1/5



(解答)

この場合まず問題の意味をはっきりとさせ、目標の解をしっかり定義します。
問題文で言及されている確率分布とはつまり5対5の合コンを開催した時に、1番目の女の子~5番目の女の子のお持ち帰り確率を表している。つまりこの場合だと相手の5人の女子のお持ち帰り率は全て一様で1/5=20%であると言える。

さらに変数Xとは容疑者Xのようなものであり、つまり女の子たちの実名を避けるための置き換えアルファベットである。そして確率Pとは、今回合コンに参加する男性の一人がプロデューサーであるということである。そのため、上の図が示すのは「合コン参加者の一人であるプロデューサーの男性(P)がもしも各女性X(1~5)にアタックした時、どれぐらいの確率でお持ち帰りできるか」ということである。

そしてこの問題で問われている確率変数Xの期待値E(X)とは、X(女性)のお持ち帰りに成功した場合一体どれぐらいまでのことを期待することができるのかを表す値である。
さらに標準偏差D(X)とは、この男性が仮にP(プロデューサー)ではなくD(ディレクター)であった場合、X(女性)のお持ち帰り率はどのように変化するかを表す値である。


そしてまずXの期待値E(X)について考えると、

その居酒屋の雰囲気、男性Pの顔面偏差値、そして女性Xのお酒の入り具合、会計は男性陣負担or割り勘か、その場の盛り上がり度などでだいぶ期待値は変わってくるものの、まずはアルキメデスの法則により「ねえ、二人で抜け出さない?」のフレーズを代入する。そしてこの法則を適用すると上記のように20%の確率でお持ち帰りに成功する。これが成り立つ時に初めて期待値Eを計算することができる。


抜け出した後に

ホテルへ行くことを x
公園へ行くことを y
バーに行って二人だけで飲みなおすことを z

とする

テイラーの定理によりここでいきなりxを選択してしまうと女性Xにかなりの悪印象を与えてしまい期待値は激しく落ち込む。…1

さらにテイラーの定理によると、この場合に最もホテルにたどり着き易いのはy+z+xの順であるが、ここでさらにラグランジュの未定乗数法を用いると、これでは結局初めて出会った女子とホテルに行くということが男性Pの紳士度数(Gentleman Frequency)を著しく低下させ、これもまた期待値を著しく低下させる。…2

以上の1と2、さらにガウスの法則「女の子はキスだけでとてもアツくなっちゃうんだから☆」をここで考慮すると、

(解):期待値E(X)=「キスまで」となる


もう一つの問である標準偏差D(X)の値を考えてみると、

・P(プロデューサー)とは制作全般の運営・管理をする人であり
・D(ディレクター)とは演出を行う人である

つまり合コンでのイメージの良さ、実際の合コン内での気配り・まとめ・アピール度などは一般的にプロデューサーの方が値が高く、席替えの合図、女の子の席の水滴をおしぼりで拭く、店員さんを積極的に呼ぶ、サラダの取り分け、串焼きを串から外す、「大丈夫?飲み過ぎてない?」の一言、空いたグラスを隅の方に持っていくなどの諸所のアピールポイントに長ける。

つまりDである場合の方が期待値はわずかに下がることは明白であり、一様であった20%というお持ち帰り率はケーリー・ハミルトンの定理「ちょっとちょっと~!ディレクター待ってくださいよ~!」により、各女性Xのお持ち帰り率は12%にまで落ち込む。

そして20%ー12%=8%により、


(解):標準偏差D(X)=8%となる

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